第2章 データの表現 — 2進数・文字コード・ビット

2.1 コンピュータは0と1しか分からない

第1章で見たとおり、コンピュータは電気で動く機械です。その電気には、とてもシンプルな表現しかありません。ずばり「電気が流れているか(ON)/流れていないか(OFF)」の2つの状態だけです。この2状態を数字で書くと1(ON)と0(OFF)になります。これがすべての出発点です。

「たった2種類で足りるの?」と思うかもしれません。私たちが普段使う数字は0〜9の10種類(10進数)ですが、コンピュータはあえて0と1の2種類(2進数)だけを使います。理由は単純で、その方が壊れにくく、確実だからです。「電気がある/ない」なら多少の電圧のブレがあってもハッキリ区別できますが、「電圧を10段階に細かく分ける」やり方だと、わずかなノイズで隣の値と混同してしまいます。信頼性を最優先した結果が、0と1の世界なのです。

2.2 ビットとバイト、そして容量の単位

1ビット(電球1個)では、0か1の2通りしか表せません。これでは「あ」1文字すら表現できません。そこで、ビットを8個まとめて1つの単位にします。これがバイト(byte)です。

1バイト = 8ビット。8個の電球それぞれが0/1を取れるので、組み合わせは 2×2×2×2×2×2×2×2 = 256通りになります。この256通りがあれば、アルファベットや数字、記号をひととおり表現できます。バイトはコンピュータがデータを扱うときの基本のかたまりで、「1文字」「1つの色」などの単位としてよく登場します。

ファイルの大きさやストレージの容量は、このバイトを基準に数えます。ただしバイトは小さすぎるので、大きな数をまとめる接頭辞(K・M・G・T)を付けて表します。

単位が1つ上がるごとに約1,000倍(正確には後述のとおり1,024倍)になります。「4GBのメモリ」「512GBのSSD」「1TBのバックアップ」といった表記も、この階段のどこかを指しているにすぎません。

2.3 2進数のしくみ

私たちが普段使う10進数は、0から9まで数えて、次で桁が上がります(9→10)。各桁は右から順に「1の位、10の位、100の位……」と10倍ずつ重みが増えていきます。

2進数もまったく同じ考え方で、違いは「使える数字が0と1だけ」「桁の重みが2倍ずつ」という点だけです。右から順に「1の位、2の位、4の位、8の位……」と増えていきます。たとえば2進数の 1011 は次のように計算します。

合計すると 8 + 0 + 2 + 1 = 11。つまり2進数の 1011 は10進数の 11 です。「重みのある桁のうち、1が立っているところを足す」——これだけで2進数は読めます。次の対応表を眺めると、0と1の並びが数として動いていく様子がつかめます。

逆に「10進数を2進数に直す」ときは、2で割った余りを下から並べるのが定番のやり方です。13を例にやってみましょう。

13 ÷ 2 = 6 余り 1   ↑ここから下から上へ読む
 6 ÷ 2 = 3 余り 0
 3 ÷ 2 = 1 余り 1
 1 ÷ 2 = 0 余り 1

余りを下から上へ並べる → 1101
よって 13(10進) = 1101(2進)

2.4 16進数はなぜ使うのか

2進数はコンピュータには自然でも、人間が読むにはつらいものです。たとえば1バイト(8ビット)を 11010110 と書かれても、パッと読めませんし、書き写すときに0と1を数え間違えそうです。そこで登場するのが16進数です。

16進数は0〜9のあとにA〜Fを足して、16種類の数字で1桁を表します(A=10、B=11、……、F=15)。ここがポイントで、16は2の4乗なので、2進数の4桁がちょうど16進数の1桁に対応します。先ほどの 11010110 を4桁ずつ区切ると、1101 と 0110。対応表を見れば 1101=D、0110=6 なので、まとめて D6 と書けます。8桁が2桁になり、ぐっと読みやすくなりました。

この「短く書ける・2進数と相互変換しやすい」という性質のおかげで、16進数はコンピュータの現場のあちこちで使われています。IT部門でよく目にするのは次のような場面です。

#FF0000 を例に見てみましょう。頭の # のあと、2桁ずつで赤(FF)・緑(00)・青(00)の強さを表します。FF は16進で最大の255、00 は最小の0。つまり「赤が全開、緑と青はゼロ」なので真っ赤になる、というわけです。白は #FFFFFF(全色全開)、黒は #000000(全色ゼロ)です。色の指定に16進が使われる理由が、これで腑に落ちるはずです。

2.5 負の数・小数はどう表すのか

ここまでは0以上の整数(0、1、2……)の話でした。では、マイナスの数や小数点の付いた数は、0と1だけの世界でどう表すのでしょうか。仕組みの細部までは覚えなくて大丈夫ですが、「考え方」と「そこから生まれる注意点」だけは知っておくと実務で役立ちます。

負の数 — 「補数」という発想

マイナス記号そのものは0と1では書けません。そこでコンピュータは補数(ほすう)という巧妙な方法を使います。ざっくり言うと、「引き算を足し算で済ませるための表現」です。たとえば時計で「3時間戻す」ことを「9時間進める」で代用できるのと似た発想で、ある数を『あとどれだけ足せば桁があふれてゼロに戻るか』でマイナスを表します。おかげでコンピュータは引き算専用の回路を持たなくてよく、足し算の回路だけで引き算までこなせます。詳しい計算方法は覚えなくてかまいません。「マイナスも0と1の並びだけで、しかも足し算の仕組みで扱えるよう工夫されている」——これがつかめれば十分です。

小数 — 「浮動小数点数」と、避けられない誤差

小数(3.14 など)は浮動小数点数という形式で表します。これは「有効数字」と「小数点の位置(何桁ずらすか)」を分けて記録するやり方で、科学で使う 3.14 × 10の2乗 のような表記のコンピュータ版だと思ってください。とても広い範囲の数を表せる便利な方法です。

ただし、ここに実務で必ず知っておくべき落とし穴があります。2進数では、10進のキリのいい小数がぴったり表せないことがあるのです。代表例が 0.1 です。10進では単純な 0.1 も、2進数に直すと 0.000110011001100… と無限に続いてしまい、どこかで打ち切るしかありません。その結果、ごくわずかな誤差が残ります。実際に計算させると、こうなります。

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

0.3 になってほしいのに、末尾にゴミのような数字が付いています。これはバグではなく、2進数で小数を扱う以上、原理的に避けられない現象です。どんなプログラミング言語でも同じことが起こります。

2.6 文字コード — 文字化けの正体

コンピュータは数しか扱えないので、文字も「番号」に置き換えて記憶します。「どの文字に何番を割り当てるか」を決めた対応表が文字コードです。この対応表がずれると、あの見慣れた「文字化け」が起こります。歴史を追うと、その理由がよく分かります。

ASCII — 英語の世界の共通ルール

最初に広く使われたのがASCII(アスキー)です。1バイト(の下位7ビット)で、アルファベットの大文字・小文字、数字、基本的な記号など128種類を表します。たとえば A=65、a=97、0(文字のゼロ)=48、といった具合です。英語圏ではこれで足りましたが、128種類では日本語のひらがな・カタカナ・漢字はとても収まりません。

日本語の混乱期 — Shift_JISやEUC-JP

そこで各国が独自に文字コードを作りました。日本ではShift_JISやEUC-JPなどが使われ、1文字を2バイトで表して漢字を収めました。ところが「同じ番号でも、どの文字コードで読むかによって別の文字に見える」ため、送り手と受け手で解釈がずれると文字化けが発生します。これが、いわゆる文字化けの正体です。

Unicode と UTF-8 — 世界の文字を1つの表に

この混乱を解消するために生まれたのがUnicode(ユニコード)です。世界中のあらゆる文字に、国をまたいで通し番号を振る壮大な取り組みで、日本語も絵文字もここに含まれます。「あ」には U+3042 という番号が割り当てられています。

そのUnicodeの番号を、実際にバイトの並びとしてどう保存するかを決めた方式がUTF-8です。UTF-8はASCIIと互換があり(英数字は従来どおり1バイト)、日本語などは3バイト前後で表します。無駄が少なく世界中で扱えるため、今ではWebページやファイルの事実上の標準になっています。迷ったらUTF-8、というのが現在の基本です。

改行コード — 目に見えない厄介者(CR / LF / CRLF)

文字コードとあわせて知っておきたいのが改行コードです。「行の終わり(改行)」も、実は目に見えない特別な文字として記録されており、その表し方がOSごとに違います。

改行コードが食い違うと、「テキストファイルを開いたら全部が1行になってしまった」「行末に ^M のような謎の記号が付く」といった現象が起きます。WindowsとLinuxの間でファイルをやり取りするときに、よく問題になるポイントです。

まとめ

• コンピュータは電気のON/OFF、つまり0と1(ビット)だけで情報を扱う。2種類にするのは確実で壊れにくいから
• 8ビット=1バイトで256通り。容量はB→KB→MB→GB→TBと約1,024倍ずつ上がる
• 2進数は「桁の重みが2倍ずつ」。1が立った桁の重みを足せば読める
• 16進数は2進4桁を1桁にまとめた表記。色コードやMACアドレス、ログでよく出会う
• 負の数は補数、小数は浮動小数点数で表す。0.1のような小数はわずかに誤差が出るので、金額計算は整数か専用の型で扱う
• 文字コードはASCII→各国独自→Unicode/UTF-8と発展。標準はUTF-8。文字化け・改行コード・BOMは連携トラブルの原因になりやすい

練習問題